2.1 通信基础：信道极限容量与编码调制

码元、波特率与比特率，单工/半双工/全双工，奈奎斯特定理与香农定理，NRZ、NRZI、曼彻斯特、差分曼彻斯特编码，ASK、FSK、PSK 与 QAM 调制。

基本概念

• 数据：传送信息的实体，通常是有意义的符号序列；信号：数据的电气或电磁表现，分为模拟信号（连续变化）和数字信号（离散取值）；
• 信源、信道、信宿：通信系统的三个基本组成部分。信道按传输信号分为模拟信道和数字信道，按传输介质分为有线信道和无线信道；
• 码元：用一个固定时长的信号波形（数字脉冲）表示一位 $k$ 进制数字，代表不同离散数值的基本波形，是数字通信中数字信号的计量单位，这个时长内的信号称为 $k$ 进制码元，而该时长称为码元宽度。1 个码元可以携带 $\log_2 k$ 比特的信息；
• 速率也称数据率，有两种表示方式：
  • 码元传输速率（波特率、调制速率）：单位时间内数字通信系统所传输的码元个数，单位波特（Baud）；
  • 信息传输速率（比特率）：单位时间内数字通信系统传输的二进制码元个数（比特数），单位 b/s。

• 带宽：在模拟信号系统中，指信道能通过的最高频率与最低频率之差（Hz）；在计算机网络中，表示网络的通信线路所能传送数据的能力（b/s）。

通信方式：单向通信（单工，如广播）、双向交替通信（半双工，如对讲机）、双向同时通信（全双工，如电话）。单工只需要一条信道，半双工和全双工都需要两条信道（每个方向各一条）。

数据传输方式：串行传输（一位一位地依次传，适合远距离）与并行传输（多位同时传，适合近距离）；同步传输（以数据块为单位，收发双方时钟同步）与异步传输（以字节为单位，每个字节加起始位和停止位，字节之间的时间间隔不固定）。

信道的极限容量

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的，信号中的许多高频分量往往不能通过信道，否则在传输中会衰减，导致接收端收到的信号波形失去码元之间的清晰界限，这种现象称为码间串扰。

奈奎斯特定理（奈氏准则）

在**理想低通（没有噪声、带宽有限）**的信道中，为了避免码间串扰，极限码元传输速率为 $2W$ 波特（$W$ 是信道带宽，单位 Hz）。若用 $V$ 表示每个码元离散电平的数目，则极限数据率为：

• 在任何信道中，码元传输速率是有上限的；
• 信道的频带越宽（即能通过的信号高频分量越多），就可以用更高的速率进行码元的有效传输；
• 奈氏准则给出了码元传输速率的限制，但并没有对信息传输速率给出限制——可以通过增加码元状态数 $V$ 来提高比特率。

香农定理

在带宽受限且有噪声的信道中，为了不产生误差，信息的数据传输速率有上限值：

其中 $S/N$ 为信噪比（信号的平均功率与噪声的平均功率之比），常用分贝表示：$\text{信噪比(dB)} = 10 \log_{10}(S/N)$。例如 30 dB 对应 $S/N = 1000$。

• 信道的带宽或信道中的信噪比越大，信息的极限传输速率越高；
• 只要信息传输速率低于信道的极限传输速率，就能找到某种方法实现无差错的传输；
• 香农定理得出的是极限信息传输速率，实际信道上能达到的传输速率要比它低不少。

编码与调制

把数据变换为数字信号的过程称为编码，变换为模拟信号的过程称为调制。

数字数据编码为数字信号

数字数据调制为模拟信号

数字数据调制在发送端把数字信号转换为模拟信号，在接收端把模拟信号还原为数字信号，对应的设备是调制解调器（Modem）。

• 调幅（ASK）：通过改变载波的振幅来表示数字信号 1 和 0，容易实现，但抗干扰能力差；
• 调频（FSK）：通过改变载波的频率来表示，容易实现，抗干扰能力强，目前应用较为广泛；
• 调相（PSK）：通过改变载波的相位来表示，分为绝对调相和相对调相；
• 正交振幅调制（QAM）：在频率相同的前提下，将 ASK 与 PSK 结合起来，形成叠加信号。设波特率为 $B$，采用 $m$ 个相位，每个相位有 $n$ 种振幅，则该 QAM 技术的数据传输速率为 $R = B \log_2(mn)$。

此外还有：模拟数据编码为数字信号（PCM：采样、量化、编码；采样定理要求采样频率 $\geq$ 信号最高频率的 2 倍），模拟数据调制为模拟信号（如电话机的语音信号）。

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