2.1 进位计数制与数据编码

二、八、十、十六进制及其转换，BCD 码，ASCII 码与汉字编码，以及真值与机器数的概念。

进位计数制

在计算机系统中，常用的进位计数制有二进制、八进制、十进制、十六进制。一个 $r$ 进制数 $K_n K_{n-1} \cdots K_0 . K_{-1} \cdots K_{-m}$ 的数值为

其中 $r$ 称为基数，$r^i$ 称为第 $i$ 位的位权。计算机采用二进制的原因：① 二进制只有两种状态，使用有两个稳定状态的物理器件就可以表示二进制数的每一位；② 0 和 1 正好与逻辑值”假”和”真”对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利条件；③ 二进制的编码和运算规则都很简单。

不同进制之间的转换

• 任意进制 → 十进制：按权展开相加。
• 十进制 → 任意进制：整数部分除基取余（先得到的余数为低位）；小数部分乘基取整（先得到的整数为高位）。
• 二进制 ↔ 八进制 / 十六进制：以小数点为界，整数部分从右往左、小数部分从左往右，每 3 位（或 4 位）一组，不足时补 0。

真值与机器数

在日常生活中，通常用正号、负号来分别表示正数（正号可省略）和负数，如 +15、−8 等。这种带”+“或”−“符号的数称为真值。在计算机中，通常采用数的符号和数值一起编码的方法来表示数据，常用的有原码、补码、反码、移码，这种把符号”数字化”的数称为机器数（详见下一课）。

BCD 码

二进制编码的十进制数（Binary-Coded Decimal，BCD）通常采用 4 位二进制数来表示一位十进制数中的 0~9 这 10 个数码。

字符与字符串

• ASCII 码：用 7 位二进制表示 128 个字符（通常占 1 字节，最高位为 0 或用作奇偶校验位）。其中编码值 031 和 127 为控制字符，32126 为可印刷字符。规律：数字 ‘0''9’ 为 30H39H（4857），大写字母 ‘A''Z’ 为 41H5AH（6590），小写字母 ‘a''z’ 为 61H7AH（97~122）；大小写字母相差 20H（32）。
• 汉字编码：GB 2312 采用两个字节表示一个汉字（区位码 → 国标码 = 区位码 + 2020H → 汉字内码 = 国标码 + 8080H）。汉字的输入码（拼音、五笔）用于输入，机内码用于存储与处理，字形码（点阵或矢量）用于显示与打印。
• Unicode：统一编码字符集，UTF-8 采用变长编码（1~4 字节），兼容 ASCII。
• 字符串：在主存中连续存放，每个字符占一个字节（ASCII），通常以 '\0'（00H）结尾。多字节数据在主存中的存放顺序涉及大端、小端的问题（见下一课）。

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