2.3 定点数的表示

无符号数与带符号数，原码、反码、补码、移码的定义与表示范围，C 语言中的整数类型转换、符号扩展，以及大端小端与边界对齐。

无符号数与带符号数

• 无符号数：整个机器字长的全部二进制位均为数值位，没有符号位。$n$ 位无符号数的表示范围为 $0 \sim 2^n - 1$。
• 带符号数：最高位用作符号位，“0”表示正，“1”表示负。根据数值位编码方式的不同，有原码、反码、补码和移码。
• 计算机中的定点数分为定点整数（小数点隐含在最低位之后，纯整数）和定点小数（小数点隐含在符号位之后，纯小数）。

四种机器数

C 语言中的整数

C 语言中 char、short、int、long 默认为带符号整数（补码表示），加 unsigned 修饰为无符号整数。

有符号数与无符号数的转换

C 语言允许在不同的数据类型之间做强制类型转换。在 int 与 unsigned int 之间转换时，位模式保持不变，只是解释方式改变：

short x = -4321;
unsigned short y = (unsigned short)x;   // x 的补码为 EF1FH，y = 61215

不同字长整数之间的转换

• 长 → 短（截断）：直接丢弃高位，保留低位。例如 int 型的 165537（0002 86A1H）转为 short 后为 86A1H = −31071。
• 短 → 长（扩展）：
  • 无符号数：零扩展，高位补 0；
  • 有符号数：符号扩展，高位补符号位。例如 short 型 −4321（EF1FH）扩展为 int 为 FFFF EF1FH，数值不变。

数据的存储与排列

大端与小端

现代计算机通常按字节编址，一个多字节数据（如 4 字节 int）占用多个连续的存储单元，其地址为最小的那个字节的地址。多字节数据在存储器中的排列方式有两种：

• 大端方式：先存储高位字节，后存储低位字节，字中的字节顺序与原序列相同（便于阅读）；
• 小端方式：先存储低位字节，后存储高位字节，字中的字节顺序与原序列相反（Intel x86 采用）。

在检查底层机器级代码时，需要分清大端/小端。例如 mov 0x12345678, %eax 在小端机器上的机器码中，立即数部分为 78 56 34 12。

边界对齐

假设存储字长为 32 位，可按字节、半字、字寻址。边界对齐要求：字地址为 4 的整数倍，半字地址为 2 的整数倍，以便一次访存就能取出一个完整的数据。这样做以空间换时间，减少访存次数。

C 语言中的 struct 也存在对齐问题：每个成员按其类型的大小对齐，结构体的总大小为最大成员大小的整数倍。

struct { char a; int b; short c; } s1;   // 1 + 3(填充) + 4 + 2 + 2(填充) = 12 字节
struct { int b; short c; char a; } s2;   // 4 + 2 + 1 + 1(填充) = 8 字节

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